锐角的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。下面是我为大家整理的关于锐角三角函数的定义,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
锐角三角函数的定义
锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角a的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
它有六种基本函数(初等基本表示):
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xoy中,从点o引出一条射线op,设旋转角为θ,设op=r,p点的坐标为(x,y)有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数versinθ=1-cosθ
余矢函数coversθ=1-sinθ
同角三角函数间的关系:
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,
余弦等于角a的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
互余角的三角函数间的关系:
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
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