锐角三角函数的定义

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  锐角的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。下面是我为大家整理的关于锐角三角函数的定义,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

锐角三角函数的定义

锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角a的锐角三角函数。

正弦等于对边比斜边

余弦等于邻边比斜边

正切等于对边比邻边

余切等于邻边比对边

正割等于斜边比邻边

余割等于斜边比对边

正切与余切互为倒数

它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

它有六种基本函数(初等基本表示):

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xoy中,从点o引出一条射线op,设旋转角为θ,设op=r,p点的坐标为(x,y)有

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

(斜边为r,对边为y,邻边为x。)

以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

正矢函数versinθ=1-cosθ

余矢函数coversθ=1-sinθ

同角三角函数间的关系:

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系:

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

·倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中,

角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,

余弦等于角a的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

余切等于邻边比对边

互余角的三角函数间的关系:

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

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